网站公司可以负责网站建设后期的维护管理，这通常需要根据与客户的合同或协议来确定。

在网站建设完成后，网站需要进行日常维护和管理，以确保网站的稳定性和安全性，同时也需要不断更新网站的内容和功能，以保持用户的体验和网站的竞争力。

因此，一些网站公司提供网站维护和管理服务，包括服务器管理、备份和恢复、安全管理、内容更新、功能升级等服务。这些服务可以根据客户的需求和预算量身定制，以确保网站在长期运营中的稳定性和优化。

但需要注意的是，网站公司负责维护和管理网站需要额外的费用，并且在选择网站公司时应该了解其维护和管理服务的质量和可靠性，以确保网站能够获得高质量的服务和技术支持。